(C++) baekjoon 9095 1,2,3 더하기

문제
정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

1+1+1+1
1+1+2
1+2+1
2+1+1
2+2
1+3
3+1
정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

---

입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

---

출력
각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

---

예제 입력 1 

3
4
7
10

예제 출력 1 

7
44
274

---

<code>

/*
2023_07_24
backjoon 9095 - 123 더하기  https://www.acmicpc.net/problem/9095

*/
#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

int main(){
    int n;
    int testcase;
    cin >> testcase;
    
    vector<int> dp(12, 0);

    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    dp[3] = 4;

    for(int i=4;i<=11;i++){
        
        dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3];
    }

    for(int i=0;i<testcase;i++){
        cin >> n;
        cout << dp[n] << "\n";
    }

    return 0;
}

---

해당문제는 동적 프로그래밍(DP)와 관련된 문제다.

1,2,3 을 활용하여 숫자를 더하는 갯수를 구하는 문제이며 N의 범위는 11까지였다.

num	1	2	3	4	5
경우의 수	1	2	4	7	13

dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3]와 같은 규칙을 가지고 있었다.

1,2,3일경우는 따로 처리를 해주었다.

1 -> 1

2 -> 1+1 , 2

3 ->1+1+1, 1+2, 2+1, 3

위와 같은 경우의 수를 가지고 있기 때문에 dp[1~3]은 임의로 넣어주었고 아까 도출되었던 규칙을 활용하여 문제를 해결하였다.